学AP微积分呢？它难吗？它怎么考呢？我学了以后到大学我是不是能够继续去作为我的基础知识来用呢？让我们一起学习一下吧！

为什么学AP微积分

恩格斯说过：在一切理论成就当中，微积分的发明可以看作是人类精神的最高胜利。冯诺一曼也说过微积分是现代数学的最高成就。我们国内的数学家也有说过，如果把整个数学看作一棵大树，那么微积分就是这一棵大树的枝干的主要部分。王宇成老师也为大家介绍过AP的学习以及考试有哪些用处。简单回顾一下，主要来说对于申请大学的同学能够为你提供更好的申请筹码，在大学你可以换学分，节约你的学费以及你的学习时间，也能够让你更快更好的去适应你在美国的大学学习。

先看第一个申请的加分作用，就是对你筹码的加重。我们来看几个数据，2014年全球参加AP考试的人有230多万，参加了410多万人次的考试，他们来自于19000多所中学。到2015年已经有240多万，接近250万的人参加了440多万人次的考试，他们来自于21000多所中学。大家可以看到增长是非常急剧和明显的，因为我们对于美国大学申请的竞争是日益激烈，大家都是想方设法去为自己增加一些筹码。当然，我们中国的同学而言，2015年已经有15000多人参加了4万多人次的AP考试，2014年的数据我没有获得，这是从数据上面来看，AP的学习以及AP考试的重要性。

比如说西北大学这样的学校，它可能需要有6个AP的成绩才能够给你提供奖学金，这都是属于AP考试的一些实在的好处。美国比较好的学校，现在基本上都会接到学生平均4到5科的AP成绩，这是AP的学习以及考试的重要性。

另外书面上不会去写的，就是如何更加适应好大学的学习。比如说我的学生当中就有这样的学生，到了国外以后突然发现他的微积分老师或者数学老师是印度来的，或者不知道哪个国家来的，当然没有去轻视任何一个民族，但是可能由于各民族的语言的发音问题，你到大学根本就不知道你的数学老师在说什么，加上你的自学能力又不是那么强，你对数学本身又不是很擅长，那个时候你几乎是崩溃的。还有一些学生可能觉得无所谓，反正我也不要到大学去学数学，就是学一个非常文科的专业。请大家注意，你到大学最后能够学到怎样的专业，这个还不一定。我见过不少学生，到了大学有一些专业或者一些学院，他最后进不去，被迫选择了数学专业，所以我们还是需要有一定的数学的基础。

如果你提前在国内就学了AP微积分，到了大学，对于底子好的同学就可以参加考试，并且取得4分以上的成绩，到了美国大学你就不用学习了，你就直接去学那些更加高级一点的，或者说其他的更加你感兴趣的一些课程。对于数学底子稍微差一点的同学也是，我们刚刚提到的那个老师，可能会让你崩溃，你现在提前就去学习就去考试了，你也省去了一个难受的过程。

AP微积分主要学什么

第二个问题是我们的AP微积分主要学一些什么呢？概括来讲主要是对于BC而言是这样的四大块，整个的基础是极限，主干的部分是导数和积分，当然导数它和微分是不一样的东西，但是可以等同的去看，BC会额外学一个级数，在BC考试的试卷里头，奇数占了级数，在BC考试的试卷里头级数占了15%的分数的比重，对于AB而言是不考级数的，因此对于另外的三个大的方块，我们AB对应的比重也是相对应的去做一点点加重就行了，以纽约大学为例，微积分的课程在纽约大学是分为三个学期来学习的，如果你考完了AB，并且了好的成绩，那么到纽约大学你能够是换一个学期的微积分的学分，BC在纽约大学也是能够换两个学期的学分，当然还有一些比如说多元微积分什么的，额外的一些内容我们的AP是不学习，也没有考试要求，这是学习的内容。到底我们应该去选择BC还是AB呢？一会我综合一些考试的数据再给大家做一些说明。

AP微积分怎么考

我们的AP微积分是怎么考的呢？BC也好，AB也好，试卷是分为两大部分，第一大部分是选择题，第二大部分是大题，或者叫做自由问答题。选择题具体而言又分为两块，第一块一共是55分钟，做完28大选择题，是不能够用计算器的。第二部分的选择题是50分钟，做完17道题，是允许你使用计算器的，那允许你使用计算器的这17道题，也并不是说每一道题都会需要用计算器才能作答，就我的个人统计，大概是4道题到8道题左右它确确实实是需要计算器才能得出最后的结果。关于计算器的话我一会再给大家介绍一下。选择题答对一道得一分，不答不得分，答错了也不扣分，最后会为了整个试卷得分数的匹配，会把选择题的成绩乘上一个1.2的系数，作为他的最后得分，一共满分为54分。自由问答题一共6道，每一道平均而言是15分钟的考试时间，满分是9分，所以自由问答题的满分一共也是54分的，在2010年以及2010年以前是前三道大题是允许你使用计算器的，那2011年开始，只有前两道大题允许你使用计算器。以2014年的试卷为例，是前两道大题一共是有八问，在这八问里头是有六问需要你用计算器才能得出最后的结论，所以咱们整张试卷的满分是108分，最后会换算成为一二三四五分五个等级，当然三分以及三分以下咱们就不要去考虑了。108分基本上你能够得到68分左右，你就能是5分的满分，所以5分的标准其实还是有一点水的，但是我们的同学自己在学习的时候，还是要对自己有一个高标准、高要求去学，你不要仅仅满足于考到68分，最后可能你到了大学的时候，你发现好像自己学的没有那么好，这是我们的考试试卷的分布。

说到计算器，我们需要有一个能做函数图象的计算器。在美国的高中以及大学，学生主要是在用TI84plus这款计算器，也用许多人用TI89，TI89这一款计算器能够为那些学工程的人去所用。还有一款叫做…的计算器也是最近非常的受欢迎，我也推荐我的学生他们都去买，主要是有一个CAS它是黑白版的，还有一个CX，CAS它是彩色版的，大家可以上京东、淘宝、当当、卓越、亚马逊都有得卖，可以自己去搜一下，对于计算器的使用说明我个人也写了一些使用说明书，在我们AP的各个平台。是一个计算器的使用它跟SATR不一样，对于SATR的数学我们有的普通高中的同学，他的基础挺好的，他最后考试他没有用一个做图计算器，他也得到了满分，但是AP微积分在这边不行，基本上还是要有的，而且你到了大学，你的许多其他的课程也都能够去用到，统计、金融都可以用，因为我们的微积分是很多其他学科的基础，如果你不学微积分，那么你的物理就只能学一和二，不能学物理C，经济学就只能学到初级经济学，微观也好，宏观也好，中级以及高级，可能很多东西就不明白了。生物、化学等等，很多科目都需要用到微积分，更进一步的说明了我们为什么要学微积分的问题。

看一下我们过去两年的一些表现。2015年全球参加AP微积分AB考生一共有30多万，最后是21.8%的人拿到了5分，参加BC的考生有11万多人，最后拿到5分的比例有45.4%，非常高的比重。2014年是参加AB的考生有29万多，最后有24.6%的人得到了5分，参加BC的人有11万多，最后有48.4%的人得到了5分。因此在这里从考试的结果来看，我更加推荐我们的中国同学去考BC，BC它主要就多了一个级数，虽然有其他几个小点，比如说坐标，还有参数函数，也是BC考，而AB不考的，但是主要的区别还是在于无穷级数这一块的内容，从考试结果来看还是非常的推荐大家去考BC，除非你的学校非得让你，有的国际学校，他非得让他们的同学先考AB再考BC，这就没有办法了。

刚刚也说明了纽约大学BC最后的成绩能够换两个学期，AB最后的成绩只能换一个学期，类似的其他大学BC也是能够换更多的，所以从结果来看，从换学分的比重来看，为什么不去考BC呢？我们也对比一下2015年其他的一些学科的5分率，大家可以看到微积分BC是独占鳌头，最高的一个比重，但这其实也并不是说他就那么的容易，虽然微观经济学、宏观经济学拿到5分比重的人要低不少，但是我个人认为，微积分BC的考点以及对于我们的知识点的掌握要求来讲，并不比经济学要低。

我们中国的学生在2015年AP考试当中表现的数据，所有科目平均来讲，2015年中国学生的AP平均分是3.46分，对于一些数学类的学科来讲，BC的平均分是3.57，统计3.19，AB是3.09，同样的我们也是BC会表现得更加好，大家也可以去对比一下美国学生，大家可以看得到AP微积分，BC美国学生的平均成绩最后是3.72分，所以人家并不是说就一定是比我们笨的，不要老是去嘲笑美国学生数学的学习，他们也有很厉害的。另外一方面大家也可以看得到，我们的成绩也没有那么高，你要知道2014年亚洲学生AP微积分BC的平均成绩有4.23分，所以大家还是要踏踏实实的谦虚一点。

AP微积分怎么学

我们的同学可能会分为两类型，一种是想自己学不想上课，另外一种就是觉得上课省事一点。其实作为一个老师来讲，我当然是可以给他上课，怎么学，简而言之就是去用好的书，去做好的题，去听好的课。听好的课是一个获得选项，可惜的是我们市面上面的AP微积分的辅导书质量普遍都不大好，所以这就更加显示出来老师的重要性，老师会给你去综合各个栏目的教材，综合他的官方给我们的学习要求以及考试要求，把我们的知识点和考点传递给大家，这样就最大限度的提高大家学习的效率，节约大家的学习的时间。

在我们的AP学习以及考试的过程中，可能有的同学脑子里头还会有这样的一些疑问，我是不是学习以及考试以后，发现然而并没有什么什么用，到了大学我怕我不够去学更加高级的课程的基础，我是不是应该到了大学以后，再重新去跟着老师学一遍呢？

　　在这边有这样的几个问题，第一个注意的就是，你大学的那个老师他不一定会跟你非常清楚地把所有的知识点都去过一遍，你到时候你是一个大学生了，为什么老师要给你讲那么详细呢，而且很多时候甚至都是一些博士生来给你上课，就我所知道的，比如说某一个非常好的学校的统计学老师，他上课的时候发现电脑坏了，那节课他就直接让同学自习，他上不了课了，也可见这样的老师他的水平对吧？第二个问题就是，我刚才想说明的就是，你不要对你大学的老师期望太高。第二个问题是我基础够不够用呢？只要你现在不是在非常敷衍的学习AP的各个科目，认认真真的跟着老师一点一点在学，你的要求是不仅仅108分考到68分，你的基础是够用的，比如说我有一个学生去了弗吉尼亚大学学计算机，他的BC拿了5分，在大学换了微积分的课程以后，就再没有学过微积分了，当他后面的一些课程需要用到这些基础知识的时候怎么办呢？他把他上课的讲义以及笔记带到美国去了，他忘记的时候去翻翻讲义，翻翻笔记，或者去图书馆，去翻翻对应的课本，那这挺好，何必要去再跟着老师一点一点地去学，做很多美国的大学老师布置那些无聊的作业题呢，你的时间非常的宝贵。

这是一个然定什么的问题，我觉得并不矛盾，完全是够用的。还有同学看了我这样的一些介绍以后觉得我想去学一下，但是我的基础就不知道够不够用了，对于AP微积分BC的学习而言，如果你比较好的学过函数，那你就是够用的，国际学校的学生是学完了函数就是够用的，普通高中的同学基本上你上了高一以后，你把函数的知识学了一个大概也是够用的，

我们也可以介绍一个概念叫做基本初等函数，有五种，第一种是长成Y=X的次方，这种样子的函数，你是否熟悉每一个以及他们对应的图象。第二种叫做指数函数，你的脑子里头有没有指数的这些计算公式，以及指数函数的图象。有的同学觉得，我好像并不记得对应的图象，那么没有关系，当我给你看到图象的时候，你觉得是这个样子啊我有印象，那就可以了，不需要你非得特别的专业。第三种基本初等的函数叫做对数函数，你的脑子里头有没有对数函数的这些图象以及计算公式，A大于0小于1的情况，A大于1的情况。第四种基本初等函数，这也说明了很多很多同学非常讨厌的一类函数，那至少你应该知道有这样六种，前三种的图象以及这些三角函数里头那些常用的计算公式，你是否大概有个印象，或者说你是否见过。第五种基本数的函数，主要我们要用到这样三种，其实它就是对应的刚刚那六种三角函数，在特定的区间内的反函数，我们很多同学脑子里头并没有什么概念，那么不要怕，在我们的课程当中，我也会详细的再给大家复习一下第五种基本初等函数。如果以上的五种基本初等函数你大概都有一些印象，不论你是初中三年级，还是高中几年级，还是你已经跟学校的学习脱产多久了，你都可以来学习。

以上就是我给大家的一个分享，谢谢大家！